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独立事件与互(hù)斥(chì)事件的区别与(yǔ)联(lián)系公式,独立事件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的区别与联系视频(pín)
这两个概(gài)念之间的关系,简(jiǎn)单的说(shuō),就是没(méi)有关系。独立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发(fā)生没关系。
而互斥表示(shì)事件A发(fā)生的话,事件B就不会(huì)发生。
这就是(shì)“有关系(xì)”。
独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时(shí)发(fā)生的概率可(kě)以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同
这(zhè)两个概(gài)念之间的关系,简单的说,就是没有关系。
独(dú)立是说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关系。
而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的(de)话,事件B就(jiù)不会(huì)发生。
这就是(shì)“有(yǒu)关系(xì)”。
独立意味着(zhe)AB事(shì)件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间(jiān)同时发生的概率为0:P(AB)=0。
定义:设(shè)A,B是两事件,如果(guǒ)满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则(zé)称(chēng)事件A,B相互独立,简称A,B独立(lì)。
即事件B发生或不发(fā)生对事件A不产生影(yǐng)响(xiǎng),就(jiù)说事件A与事件B之间存在某(mǒu)种(zhǒng)“独(dú)立性”,其对(duì)象可(kě)以是多个。
注:1、P(A∩B)就是P(AB)
2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互(hù)不相(xiāng)容不能同时成立,即独立必相容(róng),互斥必(bì)联(lián)系。
容易推广:设A,B,C是三个事(shì)件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则(zé)称事(shì)件A,B,C相互独立(lì)。
互斥事(shì)件是指(zhǐ)事件A和B的交集(jí)为(wèi)空(kōng),也叫(jiào)互不相容(róng)事件。
也可叙述为:不可能(néng)同时发生的事件。
如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件(A∩B=Φ),那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥,其含义是:事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次(cì)试验(yàn)中不会同(tóng)时发生。
若A与B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1。
若a是A的对立事件,则P(A)=1-P(a)。
互斥事件和相互独立事件有什(shén)么区别和(hé)联系(xì)
一、性质不同
1、互(hù)斥(chì)事件尘棚昌:事件A和B的交集为空,A与(yǔ)B就是互斥(chì)事件,也叫(jiào)互不(bù)相容事件。
也可叙述为(wèi):不可能同时发生的事件。
如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那(nà)么称事件A与事件B互斥。
2、相(xiāng)互(hù)独立是(shì)设A,B是两事件,如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称(chēng)事件A,B相互(hù)独立(lì),简称A,B独立。
二、角度(dù)不同
1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时发(fā)生,即两个互斥事件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)两(liǎng)者不可派(pài)扒能同时发生。
2、相互(hù)独(dú)立的事件针对有没有影响,即两(liǎng)个相互独(dú)立事件是指一个事件发生(shēng)对(duì)另一个事件发生的概率没有影响。
联系
假设掷硬币,每一次投得head和(hé)投得tail两事件是互(hù)相排斥(chì)的,不(bù)能同时投(tóu)得head和(hé)tail。
但第一(yī)次投得head这事件和(hé)第二(èr)次(cì)投得tail这事(shì)件则是相互独立的,因为第二(èr)次投什么,跟(gēn)第一次投什么没啥关系。
在第一个例子中,这两(liǎng)事件互斥(chì),但不(bù)是相互独立;而第二(èr)个例子中,这两事件(jiàn)相互独立。
逻辑关系
1、对立事件是互斥事件的特例,所以对立(lì)事件一定是(shì)互斥(chì)事件;
2、互(hù)斥事件(jiàn)不(bù)一定(dìng)是对立(lì)事件,当(dāng)且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一个发生(shēng)时,它们同时又是对立事件;
3、互斥事件和对立事件(jiàn)均(jūn)不(bù)能同时发(fā)生。
若A∩B为不可(kě)能事件(A∩B=Φ),那(nà)么(me)称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥,其含义是(shì):事件A与事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不(bù)会(huì)同时(shí)发生。
两者(zhě)的联系(xì)在于,对立事件(jiàn)属于一(yī)种特殊的互斥(chì)事件(jiàn)。
它(tā)们的区别(bié)可以通过定(dìng)义看出(chū)来。
一(yī)个事件本(běn)身与其(qí)对立事件的(de)并(bìng)集等于(yú)总的(de)样本空(kōng)间;而(ér)若两个事件互为互斥事件,表明一者发生则另一(yī)者必然不发生,但不强调它(tā)们的并集是整个样本空(kōng)间。
即(jí)对立必然互(hù)斥,互斥不一定会对立。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了