三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一(yī)下(xià)常见的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的(de)实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信(xìn)心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师(吹埙为什么不吉利 吹埙是有氧运动吗shī)加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2吹埙为什么不吉利 吹埙是有氧运动吗005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那(nà)么(me)y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一(yī)个函数性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨论(lùn)一(yī)下它具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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