反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是反函数的(de)性质主要(yào)有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

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反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义(yì)一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射的(de)；

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的(de)反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是对数函数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函(hán)数的值域是(shì)原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直的直(zhí)线截时能过2个及(jí)以上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则它的反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应(yīng)区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一定有严(yán)格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y18krgp带钻的值钱吗 项链上的18krgp值钱吗=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f18krgp带钻的值钱吗 项链上的18krgp值钱吗-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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