圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完(wán)整相切）得(dé)到的(de)一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的(de)思想方(fāng)法对于(yú)求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为_D是什么意思，_3是什么意思（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦(xián)长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆心角的(de)一半(bàn)大(dà)小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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