圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公(gōng)式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利(lì)用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理(lǐ)导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交(jiāo)点(diǎn)为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切线。

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