三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量(liàng)的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答(dá)下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，春夏秋冬春为首下联是什么，春夏秋冬春为首下联怎么对求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅春夏秋冬春为首下联是什么，春夏秋冬春为首下联怎么对垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的(de)定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数(shù)在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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