圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时(shí)，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和(hé)一(yī)个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理及弦(xián)长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的(de)思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)香炉里面放什么东西插香 香炉里面可以放大米吗线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)香炉里面放什么东西插香 香炉里面可以放大米吗的切线(xiàn)。

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