反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在(zài)且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多(duō)值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米e='color: #ff0000; line-height: 24px;'>3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shà3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米ng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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