为什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负(fù)得正是根据相反(fǎn)数的(de)定义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差(chà)相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付巴基斯坦中国人去安全吗，中国人去巴基斯坦安全么5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术巴基斯坦中国人去安全吗，中国人去巴基斯坦安全么》中方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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