为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得(dé)正是根据相反数(shù)的定义(yì)，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足(zú)交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào2021泰安中考成绩查询入口网站，2021泰安中考成绩查询入口在哪)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负(fù)得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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