反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过程以(yǐ)及反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数公(gōng)式，反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正切(qiè)函数的导数是多少(shǎo)，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导数推导(dǎo)等(děng)问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上不具(jù)有一一(yī)对应的(de)关(guān)系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念敬请届时光临是什么意思，万望届时光临是什么意思后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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