三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻(lín)边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力(lì)，从思想上重(zhòng)视高二(èr)，从心理上强化高(gāo)二(èr)，使战(zhàn)胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个(gè)字在高二年级的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就是(shì)我们(men)今(jīn)天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)贵州海拔高度是多少=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出(chū)一(yī)般情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 <贵州海拔高度是多少/p>

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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