为什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负得正是根(gēn)据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘(chéng)法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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