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这两个概念之间(jiān)的(de)关系,简单的说,就是没有关系。独(dú)立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟(gēn)事件(jiàn)B发生(shēng)没(méi)关系(xì)。
而互斥表示事件A发(fā)生的话,事件(jiàn)B就不会发生。
这就是“有关系”。
独立意味着AB事件同时(shí)发(fā)生的概率可以计(jì)算:P(AB)=P(A)P(B),而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同
这两个概念之间的关系,简(jiǎn)单(dān)的说,就是没有关(guān)系。
独立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系(xì)。
而互斥表示事件A发生的(de)话,事件B就不会发生。
这就是“有关系”。
独立(lì)意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意(yì)味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为(wèi)0:P(AB)=0。
定义:设A,B是两事件(jiàn),如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称(chēng)事件A,B相互独立,简称A,B独(dú)立。
即(jí)事(shì)件B发生或(huò)不发生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响,就说事件A与事(shì)件B之间(jiān)存在某种“独(dú)立性”,其(qí)对(doi的时候怎么夹,doi是怎么夹duì)象可以是(shì)多(duō)个。
注:1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)
2、若(ruò)P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时(shí)成立(lì),即独立必相(xiāng)容,互斥必联系。
容易(yì)推广:设A,B,C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件(jiàn)A,B,C相互独立。
互斥事件是(shì)指事件A和B的(de)交(jiāo)集为空,也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。
也(yě)可(kě)叙述为:不可(kě)能同时发生的事件。
如A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)(A∩B=Φ),那么称事件(jiàn)A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任(rèn)何(hé)一(yī)次试验中不(bù)会同时发生。
若A与B互斥(chì),则P(A+B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1。
若a是A的对立事(shì)件,则P(A)=1-P(a)。
互斥事件和相互独立事件有什(shén)么区别和联系
一、性质不同
1、互斥事件尘棚(péng)昌:事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空,A与B就是(shì)互斥事件,也叫互不相容事件。
也可(kě)叙述为:不可能(néng)同时发生的事件。
如A∩B为(wèi)不可能事件(A∩B=Φ),那么称(chēng)事件A与事件B互斥。
2、相互独立是设A,B是(shì)两事件,如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B),则(zé)称事(shì)件A,B相互独立,简称A,B独(dú)立。
二(èr)、角度不同
1、互(hù)斥事件针对(duì)和好能不能同(tóng)时(shí)发生(shēng),即两个互斥事件是(shì)指两者(zhě)不可派(pài)扒能同时发生(shēng)。
2、相互独(dú)立(lì)的事件针对有(yǒu)没有影响(xiǎng),即(jí)两(liǎng)个相互独立(lì)事件(jiàn)是指一个(gè)事件发(fā)生对另一个事(shì)件(jiàn)发生的概率没有影(yǐng)响。
联系
假设掷硬(yìng)币,每(měi)一(yī)次(cì)投得head和投得tail两(liǎng)事件是(shì)互(hù)相排斥的,不能同时(shí)投(tóu)得head和tail。
但第(dì)一(yī)次投得head这事件和第二次(cì)投(tóu)得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互(hù)独立的,因为第二次投(tóu)什么,跟第一次投什么(me)没啥关系。
在第一个例子(zi)中,这两事件(jiàn)互斥(chì),但(dàn)不是相(xiāng)互(hù)独立;而第二(èr)个例子中,这两事件相(xiāng)互(hù)独立(lì)。
逻(luó)辑关(guān)系
1、对(duì)立(lì)事件是互斥事件的特例,所以对立事件一定(dìng)是互斥事件(jiàn);
2、互斥事件不一定是对立(lì)事件,当且仅当(dāng)两个互斥事(shì)件必有(yǒu)一个发生时,它们同(tóng)时(shí)又(yòu)是对(duì)立事件;
3、互斥(chì)事件和对(duì)立事件均不能同时发生。
若A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那(nà)么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥,其含义是:事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。
两者的(de)联(lián)系在(zài)于(yú),对(duì)立事件属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊的互斥事(shì)件。
它们的区别可(kě)以通过定义看出来。
一个事件(jiàn)本身与其对立事件的并集等于总的样(yàng)本(běn)空间;而若两个(gè)事(shì)件互为互斥事件,表明一者发生则(zé)另一(yī)者必然不发(fā)生,但不强调它们的(de)并集(jí)是整个样本空间。
即对立必然互斥,互(hù)斥不(bù)一定会对(duì)立。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了