圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(h也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句é)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思(sī)想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦(xián)长也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯(wéi)一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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