三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初(chū)等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函(hán)数的(de)定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学到的(de)周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活(huó)中的(de)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数)行，然后各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期现象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学(xué)生(shēng)形成实(shí)事(shì)求是的(de)科(kē)学态(tài)度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一(yī)起讨论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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