拐点：函(hán)数(shù)凹(āo)凸性发生(shēng)变化的点。

　　如(rú)何判定驻(zhù)点：只(zhǐ)需要函数(shù)在

　　拐点，又称(chēng)反曲(qū)点，在数(shù)学上指改变(biàn)曲线向上或(huò)向(xiàng)下方向(xiàng)的点，直观地说(shuō)拐点(diǎn)是使切线穿越曲线的(de)点。

　　驻点又(yòu)称为平(píng)稳点、稳(wěn)定点或临界点是函数的一阶导数为零。

　　驻点：一(yī)阶导数为0的点。

　　拐点：函数凹(āo)凸性发生变化的点。

　　如何判(pàn)定驻点(diǎn)：只需(xū)要函数在某点一阶可导，且一(yī)阶导数值(zhí)为0。

　　如何(hé)判定拐点：1，若函数二阶可(kě)导，某点二阶导数(shù)值(zhí)为零，两端二阶导(dǎo)数值异号。

　　2，若函数三阶(jiē)可导，则二阶导数为0，三阶导数不为0的点就是拐点。

　　可以按下列步骤来判断区间(jiān)I上的(de)连(lián)续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出此方程在区间I内的实根(gēn)，并求出在区间珠海一共几个区最繁华的是哪个街区，珠海几个区？哪个区好？I内(nèi)f''(x)不存在的点；

　　⑶对于⑵中求出的每(měi)一个实(shí)根或二阶导数不存(cún)在的点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近的符(fú)号，那么当两侧(cè)的符号相反时，点(X0,f(X0))是(shì)拐点，当(dāng)两侧的(de)符号相同(tóng)时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微(wēi)积(jī)分(fēn)，驻点(diǎn)又(yòu)称(chēng)为平稳点、稳定点(diǎn)或临界点是函数的(de)一阶导数为(wèi)零，即在(zài)“这(zhè)一点”，函数(shù)的(de)输出(chū)值(zhí)停(tíng)止(zhǐ)增加或减少。

　　对(duì)于一维函数的图像(xiàng)，驻点的切线平行于x轴(zhóu)。

　　对于二维(wéi)函数(shù)的图像，驻点的切平(píng)面平行于xy平(píng)面。

　　值(zhí)得注意的是，一个函(hán)数的驻点(diǎn)不一定是这个函数(shù)的极值(zhí)点（考虑到这一点左右一(yī)阶(jiē)导数符号不改变的情况）；

　　反(fǎn)过来，在(zài)某设定区域内(nèi)，一个函数的(de)极(jí)值点也不一定(dìng)是这(zhè)个函数(shù)的驻(zhù)点（考虑到边(biān)界条件），驻点(diǎn)（红(hóng)色(sè)）与拐(guǎi)点（蓝色），这(zhè)图像的驻点(diǎn)都是局部极大值(zhí)或局部极小值

驻点和拐点有什么(me)区别？

　　区别：在驻(zhù)点(diǎn)处的单调性(xìng)可能(néng)改(gǎi)变，在(zài)拐(guǎi)点处单调性也可能发生改变(biàn)，但凹凸性肯定改变。

　　拐点不一(yī)定是驻点(diǎn)，例如纯神y=x三次(cì)方+x。

　　因为二阶导(dǎo)数某点(diǎn)为(wèi)0不能判(pàn)定一(yī)阶导数在某点为0。

　　驻点(diǎn)显然(rán)更(gèng)不一做(zuò)大亏定是拐点，驻点只需要一阶(jiē)导(dǎo)数为0，而拐点需要二阶可导。

　　扩展资料:

　　函仿猜数的导(dǎo)数(shù)为0的点称(chēng)为函数的驻点(diǎn),驻(zhù)点(diǎn)可(kě)以划分函数的单调区间.(驻点也称为稳定点,临界(jiè)点.)

　　在驻点(diǎn)处(chù)的单调性(xìng)可能改变,在(zài)拐(guǎi)点处单调性也(yě)可能发(fā)生改变,但凹凸性肯(kěn)定改变。

　　拐点：二阶导数为零,且三阶导不为(wèi)零； 

　　驻点(diǎn)：一阶导数为零。

　　二阶导数(shù)为(wèi)零时(shí),一阶不(bù)一定为零；一阶导数为零时,二阶不一(yī)定为零(líng)。

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