圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的(de)位置关(guān)系还(hái)可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公(gōn岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市g)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式(shì)就更(gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理(lǐ)，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的(de)交点，得到(dào)的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计算时(shí)采(cǎi)用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定(dìng)义来(lái)证明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实(shí)数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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