三角函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加(jiā)内(nèi)驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?大学辍学和退学的区别，辍学和休学的区别>

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定(dìng)义(yì)域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生(shēng)形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负大学辍学和退学的区别，辍学和休学的区别值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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