反正切函数的(de)导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数(shù)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个(gè)唯一确(què)定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)导(dǎo)数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反(fǎn)函数，由(yóu)于基本三(sān)角函数具有周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享(xiǎng)反三角函(hán)数的导数(shù)公式及推(tuī)导过程(chéng)。

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数的(de)导数公式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函(hán)数的统(tǒng)称，各自表示(shì)其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦(xián)、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的(de)角。

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