反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概(g韵达快递人工客服电话是多少号 韵达可以寄活体宠物吗ài)念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的(de)导(dǎo)数等于反(fǎn)函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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