圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)以及(jí)圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公式，圆的面积公式(shì)是，求圆(yuán)的周(zhōu)长公式，求(qiú)圆的直径公式，圆的面(miàn)积怎么求 公式等(děng)问题，小编将为(wèi)你整理以下的生活小知识：

圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系(xì)，可(kě)由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)一个男人打你脸说明什么，如果一个男生打你的脸通过平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径(jìng)与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之(zhī)间做平行(xíng)于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的(de)一半大(dà)一个男人打你脸说明什么，如果一个男生打你的脸小(xiǎo)的正(zhèng)弦值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的一个男人打你脸说明什么，如果一个男生打你的脸圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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