反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的(de)导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反(fǎn)函数，这时(shí)的反(fǎn)正切(qiè)函数是多(duō)值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病数的大致(zhì)图像如图(tú)蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求(qiú)导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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