为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正是根据相反数的(de)定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大)反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+1中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大5：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)为(wèi)什么(me)负负得(dé)正

　　在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和(hé)数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：<中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大/p>

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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