为(wèi)什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足(zú)等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过(guò)负债云南跟贵州是一个省吗 云南可以偷偷去缅甸吗模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学(xué)技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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