圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是(shì)数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而(ér)言有点繁(fán)琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　张学良多高，少帅张学良多高　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé张学良多高，少帅张学良多高)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大(dà)小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样(yàng)就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对(duì)的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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