反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导数是正切(qiè)函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函(hán)数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它(tā)的(de)反函数，这时的(de)反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)云南有哪几个市 云南是几线城市 line-height: 24px;'>云南有哪几个市 云南是几线城市，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的(de)反函数，由(yóu)于(yú)基本三角函数具有周(zhōu)期(qī)性，所(suǒ)以(yǐ)反三角函数胡(hú)旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大家分享反三角函数的(de)导数(shù)公式及(jí)推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三角函(hán)数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的(de)统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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