反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,behaviour可数吗，behaviour是可数名词吗π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正(zhbehaviour可数吗，behaviour是可数名词吗èng)切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式(shì)及推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数(shù)指(zhǐ)三(sān)角函数的(de)反(fǎn)函数(shù)，由于基(jī)本(běn)三角(jiǎo)函数具(jù)有周(zhōu)期(qī)性，所以反三角函数胡(hú)旅是(shì)多值函数。

　　接(jiē)下来给(gěi)大家(jiā)分享反三角函(hán)数的导数公(gōng)式及推导过程。

反(fǎn)三角函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数(shù)的(de)导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行(xíng)相应的(de)换(huàn)元姿做(zuò)渣

　　 比如说(shuō)，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一(yī)种(zhǒng)基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示(shì)其(qí)反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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