反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等的(de)。

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反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性(xìng)的(de)反函数(shù)就是(shì)对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函(hán)数的值域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数(shù)的单调性(xìng)与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时能(néng)过(guò)2个及以上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函(hán)数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定(dìng)有严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一(yī)个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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