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　　独(dú)立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的(de)关(guān)系，简单的说，就是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独(dú)立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会(huì)微信拍一拍怎么关闭，微信拍一拍怎么关闭太气人发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的(de)概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发(fā)生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生(shēng)影响，就(jiù)说(shuō)事件(jiàn)A与事(shì)件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时(shí)成(chéng)立，即(jí)独(dú)立必(bì)相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事(shì)件是指事件A和B的交集(jí)为空，也(yě)叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独立(lì)事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能(néng)同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是(shì)设微信拍一拍怎么关闭，微信拍一拍怎么关闭太气人A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对(duì)和(hé)好能不能同(tóng)时发生(shēng)，即两个(gè)互(hù)斥事件是指两者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有(yǒu)没(méi)有影响(xiǎng)，即两个相互独(dú)立(lì)事件(jiàn)是指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第二次(cì)投得tail这事件则是(shì)相互(hù)独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什(shén)么没(méi)啥关系。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事件互斥，但不是(shì)相互独立；而(ér)第二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(chì)事件(jiàn)的特例，所以对(duì)立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是(shì)对立(lì)事件，当且(qiě)仅当(dāng)两个互斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立事件均不能(néng)同时发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一(yī)次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在于，对立事(s微信拍一拍怎么关闭，微信拍一拍怎么关闭太气人hì)件(jiàn)属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件的并集等于总的样本空(kōng)间；而(ér)若两个(gè)事件(jiàn)互为(wèi)互斥事件，表明一者发生(shēng)则另(lìng)一(yī)者必然不(bù)发(fā)生，但不强(qiáng)调它(tā)们的(de)并(bìng)集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一(yī)定(dìng)会对(duì)立。

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