反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(z警察扫黄为什么很少去大酒店，警察会去星级酒店扫黄吗hèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应的(de)关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时(shí)的反正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hà警察扫黄为什么很少去大酒店，警察会去星级酒店扫黄吗o)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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