反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，寓言故事有哪些三年级下册课外，外国寓言故事有哪些三年级下册+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所(suǒ寓言故事有哪些三年级下册课外，外国寓言故事有哪些三年级下册)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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