反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(wwe是什么意思，wwe是什么意思网络用语zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在(zàiwwe是什么意思，wwe是什么意思网络用语)正切(qiè)函数(shù)的整个(gè)定义wwe是什么意思，wwe是什么意思网络用语(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)大(dà)致图像如图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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