反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-西安市城六区是哪几个∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函(hán)数(shù)，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反三(sān)角(jiǎo)函数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角函数的(de)导数公(gōng)式(shì)及推导过程。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式推(tuī)导过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-y西安市城六区是哪几个^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是(shì)一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函(hán)数的统称，各自(zì)表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切(qiè)，反正割(gē)，反余割为x的角。

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