三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初(chū)等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一(yī)下常(cháng)见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函(hán)数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数(shù)学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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