反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应(yīng)的(de)关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+ar家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗ctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等于反函数(shù)导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣(zhā)倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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