为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还(há林心如生肖，林心如生肖属什么i)满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的林心如生肖，林心如生肖属什么(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出(chū)正负(fù)数(shù)的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则(zé)运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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