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独立事件与互(hù)斥(chì)事件的区别与联系(xì)公(gōng)式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér上技校要多少钱学费，在技校上学一般要花多少学费)互(hù)斥(chì)意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的(de)关系，简单的说(shuō)，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说事件A发(fā)生跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生(shēng)的(de)话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时(shí)发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发(fā)生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事件B之间存在(zài)某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其对象可以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容(róng)不能同时成立，即独立(lì)必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个事件,如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立(lì)事件有什么区别和(hé)联(lián)系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的(de)交(jiāo)集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为(wèi)：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是两事(shì)件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事(shì)件针对和(hé)好能不(bù)能(néng)同时发生(shēng)，即两个互(hù)斥事件是指两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没有影响(xiǎng)，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事件发生对(duì)另一个事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得(dé)tail两事件是(shì)互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二(èr)次投得tail这事(shì)件则是相互独立的(de)，因(yīn)为(wèi)第二次投什(shén)么(me)，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互(hù)斥，但不是(shì)相互(hù)独立；而第二(èr)个(gè)例子中，这两事件(jiàn)相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻辑(jí)关系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(chì)事件的特例，所以对立事件一定是(shì)互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不(bù)一定是对立事(shì)件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个(gè)互斥事件(jiàn)必有一个发生时(shí)，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均(jūn)不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在(zài)于，对立(lì)事件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身(shēn)与其(qí)对(duì)立事件的并集等于总(zǒng)的样(yàng)本(běn)空(kōng)间；而若两个事(shì)件互为互斥事件，表明一者发生则另一者(zhě)必然不发生，但不(bù)强调它们的并集是整个(gè)样本空间。

　　即对(duì)立必然互(hù)斥(chì)，互(hù)斥(chì)不一定(dìng)会对立。

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