三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在(zài)现实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的(de)定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信(xìn)心，学(xué)会运用(yòng)联系的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 <宋朝二府三司分别是什么，二府三司分别是什么东府和西府/p>

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数(shù)学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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