圆与直线相切公式,圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线相切公式,圆的面积公式和周长公(gōng)式
是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离(lí)
=半径r。
即可说明直线和圆(yuán)相切。
直(zhí)线与圆相切的(de)证明情况
(1)第一种
在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公(gōng)共解,因此圆和直线的关系,可由方程组的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两组相等的实数解,那么(me)直线与(yǔ)圆相切与一点,即直线是圆的切线。
(2)第二种
直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别,其(qí)中,当 d=r 时,直线与(yǔ)圆相切。
扩展
几种形式的(de)圆方程(chéng)
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方(fāng)程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径(jìng)是(shì)方程(chéng):(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程时(shí),可(kě)以采用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。
对于不同的问题,采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。
直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式
L=2R* (a/2)
圆(yuán)的弦(xián)长公(gōng)式是
1、弦(xián)长(zhǎng)=2R
R是半径,a是圆(yuán)心角。
2、弧(hú)长(zhǎn一切后果自负是什么意思,不然后果自负是什么意思g)L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。
PS圆锥曲线,是数学、几何学中通过平切圆锥(严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个平(píng)面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切)得到的(de)一些曲(qū)线,如椭(tuǒ)圆,双曲线,抛物线等。
关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求(qiú)弦长,通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程,化为关于x(或关于y)的一元二次方程,设出交点坐标(biāo),利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。
这种整体代换,设而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的,然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐,利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。
直线被圆(yuán)截得的弦长公式
设圆半径为r,圆(yuán)心为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为(wèi)d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的(de)一半的平方为(wèi)(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2,过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点(diǎn),则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注(zhù)意(yì)事项
1、利用直角三角形勾股定理,先求得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。
由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径,过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H),并连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与弦一(yī)头(tóu)A。
2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径的弦,连(lián)接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交(jiāo)点,得到的(de)都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。
3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是长方形,一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。
被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。
圆心角(jiǎo)
顶点在圆心上,角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。
如右图,∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn),则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。
圆心角特征
1、顶点是(shì)圆(yuán)心;
2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。
圆心角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆(yuán)心角度数,以下同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角(jiǎo),以度计。
圆与直线相切公式是什(shén)么?
圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(zài)(x1,y1)点与圆相(xiāng)切的直线方程是:(x1-a)(一切后果自负是什么意思,不然后果自负是什么意思x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和(hé)圆相切(qiè),直线和圆有唯一公共点,叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。
可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。
圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ):
在(zài)直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方(fāng)程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解(jiě),因此圆(yuán)和直线的关系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。
如(rú)果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解,那(nà)么(me)直线与圆相切于一点,即直线是圆的(de)切线。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了