圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再乘(chéng)以二(èr)这样(yàng)就得到了玄长的(de)公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和四川的拼音怎么拼写的，四川拼音怎么拼写读音的圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

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