几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的(de)问题，采(cǎi)用不(bù)同的方(fāng)程形式可(kě)使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有作法与做法的区别，作法与做法的区别是什么(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求(qiú)得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与平(píng)行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截(jié)的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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