圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程(chéng)形(xíng)式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦长公式(shì)求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦(jiā分压公式是什么，分压公式是什么意思o)点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(分压公式是什么，分压公式是什么意思zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再(zài)乘以二这样就(jiù)得(dé)到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

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