为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的n是什么化学元素，n是什么化学元素符号积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(n是什么化学元素，n是什么化学元素符号tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中(zhōnn是什么化学元素，n是什么化学元素符号g)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数的(de)加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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