圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的(de)位(wèi)置关(guān)系还可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题(tí)，采(cǎi)用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得(退位减法是什么意思请解释一下，20以内退位减法是什么意思dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义(yì)及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三(sān)角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求(qiú)得直径(jìng)与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　退位减法是什么意思请解释一下，20以内退位减法是什么意思　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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