拐点：函数凹凸(tū)性发生变化的点。

　　如何判定驻(zhù)点(diǎn)：只需要(yào)函(hán)数在(zài)某点(diǎn)一阶(jiē)可导(dǎo)，且一阶导数值为0。

　　如(rú)何(hé)判定拐点：1，若(ruò)函数二阶可导，某点二阶导数值为(wèi)零，两端二阶(jiē)导数值异号。

　　2，若函数三阶可(kě)导，则二阶(jiē)导数为0，三(sān)阶导数(shù)不(bù)为0的点就是拐点。

　　可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的(de)拐点(diǎn)：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出此方(fāng)程在(zài)区间(jiān)I内的实根，并(bìng)求出在区(qū)间I内f''(x)不(bù)存在的点(diǎn)；

　　⑶对于⑵中求出的每一个(gè)实(shí)根或二(èr)阶导(dǎo)数不存(cún)在的点(diǎn)X0，检查f''(x)在(zài)X0左右(yòu)两侧(cè)邻近(jìn)的符号，那么当两侧的(de)符号相反(fǎn)时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的(de)符(fú)号相同(tóng)时(shí)，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分(fēn)，驻点(diǎn)又称为平稳点、稳定点(diǎn)或临界点是函数(shù)的一阶导数为(wèi)零，即在“这一点(diǎn)”，函数的输出值停(tíng)止增(zēng)加(jiā)或减少。

　　对于一维(wéi)函(hán)数的图像，驻点的切线平行于x轴。

　　对于二维函数的图像，驻(zhù)点(diǎn)的(de)切平面平行于xy平面(miàn)。

　　值得注(zhù)意(yì)的是，一个函数的(de)驻点(diǎn)不一定是(shì)这个函数的极值点(diǎn)（考虑到这一点左右一阶导数符(fú)号不改(gǎi)变(biàn)的(de)情况）；

　　反过(guò)来，在某(mǒu)设定区(qū)域无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思内，一个函(hán)数的(de)极值点也不一定是这(zhè)个(gè)函数(shù)的(de)驻点(diǎn)（考虑(lǜ)到边界条(tiáo)件），驻(zhù)点（红色）与拐点（蓝色(sè)），这(zhè)图(tú)像的驻(zhù)点都是局部极大(dà)值或局部(bù)极(jí)小值

驻点(diǎn)和拐点有(yǒu)什么(me)区别？

　　区别(bié)：在驻点(diǎn)处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可(kě)能发(fā)生改(gǎi)变，但凹凸(tū)性肯定改变。

　　拐(guǎi)点(diǎn)不一定是驻点，例(lì)如纯神(shén)y=x三次方+x。

　　因为二(èr)阶(jiē)导数某点为0不能(néng)判定一阶导数在某点为0。

　　驻点(diǎn)显然更不一(yī)做(zuò)大亏(kuī)定是拐点，驻点只需(xū)要一阶(jiē)导(dǎo)数为0，而(ér)拐(guǎi)点需要二阶可导。

　　扩展资料:

　　函(hán)仿猜数的导数为(wèi)0的点称为函(hán)数的驻点,驻点可以(yǐ)划分函数的单调区间.(驻(zhù)点也称为稳(wěn)定点(diǎn),临(lín)界点.)

　　在驻(zhù)点处的单调(diào)性可能改变,在拐点处单调(diào)性也可(kě)能发生改(gǎi)变,但凹凸(tū)性肯定改变。

　　拐点：二阶导数为零,且三阶(jiē)导不为零(líng)； 

　　驻(zhù)点：一阶导数为零(líng)。

　　二阶(jiē)导(dǎo)数为零时,一阶不一定为零(líng)；一阶导数为零时,二阶不(bù)一定为零。

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