圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。法西斯国家有哪几个>

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整相切(qiè)）得(dé)到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2法西斯国家有哪几个,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦(xián)值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用(yòng)切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 法西斯国家有哪几个和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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