三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本(běn)初(chū)等(děng)函数之一(yī)，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是(shì)否为始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波(bō)浪(làng)是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条件，即存在(zài)不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生(shēng)完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的(de)科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根(gēn)据(jù)图(tú)像(xiàng)一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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