为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0钟南山为什么被说成钟百亿元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)1钟南山为什么被说成钟百亿5美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的(de)加减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数钟南山为什么被说成钟百亿相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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