为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据(jù)相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和(hé)乘(chéng)法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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